Standardna devijacija meri koliko su brojevi rasuti oko svoje srednje vrednosti: mala vrednost znači da se brojevi zbijaju blizu proseka, velika da se šire nadaleko. Nalepite brojeve i alat prikazuje standardnu devijaciju i varijansu u oba oblika — uzoračkom i populacionom — uz srednju vrednost, broj članova i zbir.
Razdvojite vrednosti razmacima, novim redovima, tabovima ili tačka-zarezom. Zarez ili tačka je decimalni znak.
Unesite brojeve da vidite standardnu devijaciju.
Kako radi
Alat prvo nalazi srednju vrednost (prosek) vaših podataka. Zatim za svaku vrednost uzima njeno odstupanje od proseka, kvadrira ga i sabira te kvadrate — taj zbir je suma kvadrata odstupanja. Varijansa je taj zbir podeljen brojem vrednosti (populacija) ili brojem umanjenim za jedan (uzorak), a standardna devijacija je kvadratni koren varijanse, nazad u izvornim jedinicama.
Razlika između dva oblika je u deliocu. Populacija koristi N jer imate svakog člana grupe. Uzorak koristi N − 1 (Beselova korekcija) jer uzorak teži da potceni pravo rasipanje, pa deljenje manjim brojem to ispravlja. Jedna vrednost nema uzoračku standardnu devijaciju — nema u odnosu na šta da varira — pa alat prikazuje samo populacionu vrednost i to napominje.
Primeri iz prakse
Skup iz udžbenika
Nalepite 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9. Srednja vrednost je 5, a populaciona standardna devijacija tačno 2. Uzoračka standardna devijacija je oko 2,138 — veća, jer se deli sa 7 umesto sa 8.
Dve grupe sa istim prosekom
Grupa A ima ocene 70, 72, 68, 71, 69, a grupa B 50, 90, 60, 95, 55 — obe imaju prosek 70. Standardna devijacija grupe A je oko 1,4, a grupe B oko 18,7, što pokazuje da su rezultati grupe B mnogo manje ujednačeni.
Ponovljivost merenja
Isti predmet vagate pet puta: 10,1, 10,0, 10,2, 9,9, 10,1. Uzoračka standardna devijacija (oko 0,11) opisuje rasipanje vaših merenja — čest način da se iskaže preciznost instrumenta.
Česta pitanja
Šta je standardna devijacija?
To je tipično rastojanje između vrednosti u skupu i njihove srednje vrednosti. Grubo rečeno, odgovara na pitanje „koliko je uobičajena tačka podataka udaljena od proseka?“ Izražava se u istim jedinicama kao i podaci.
Koja je razlika između uzoračke i populacione standardne devijacije?
Populaciona deli sumu kvadrata odstupanja sa N i koristi se kada podaci obuhvataju svakog člana grupe. Uzoračka deli sa N − 1 i koristi se kada su podaci uzorak izvučen iz veće grupe.
Koju treba da koristim?
Ako su brojevi cela grupa koja vas zanima (na primer, ocene svih učenika jednog odeljenja), koristite populacionu. Ako su uzorak koji predstavlja nešto veće (anketa, ponovljena merenja), koristite uzoračku. Kod zadataka iz statistike, kada niste sigurni, uobičajen izbor je uzoračka (N − 1).
Šta je varijansa?
Varijansa je prosek kvadrata odstupanja od srednje vrednosti — kvadrat standardne devijacije. Korisna je u računu, ali je u kvadratnim jedinicama, zbog čega je standardna devijacija (njen koren) lakša za tumačenje.
Zašto se odstupanja kvadriraju umesto da se samo saberu?
Obična odstupanja od proseka uvek daju zbir nula, jer se pozitivna i negativna poništavaju. Kvadriranje ih čini pozitivnim i daje veću težinu većim greškama; kvadratni koren na kraju vraća rezultat na izvornu skalu.
Šta znači standardna devijacija nula?
Sve vrednosti su iste, pa nema nikakvog rasipanja. Kako brojevi postaju raznovrsniji, standardna devijacija raste.
Može li standardna devijacija biti negativna?
Ne. To je kvadratni koren zbira kvadrata, pa je uvek nula ili pozitivna. Ako vidite negativan znak, nešto nije u redu sa unosom.
Koliko brojeva mi treba?
Jedna vrednost daje srednju vrednost ali nema smislenog rasipanja, pa nema uzoračke standardne devijacije. Od dve vrednosti naviše, oba oblika su definisana. Više vrednosti obično daje pouzdaniju procenu.
Kako da unesem brojeve?
Ukucajte ih ili nalepite razdvojene razmacima, novim redovima, tabovima ili tačka-zarezom. Zarez ili tačka unutar broja tumači se kao decimalni znak, pa se 6,5 i 6.5 čitaju kao šest i po.
Da li je redosled brojeva bitan?
Ne. Standardna devijacija zavisi samo od skupa vrednosti i njihove srednje vrednosti, ne od redosleda unosa.
Koliko je rezultat precizan?
Računa se u punoj dvostrukoj preciznosti (floating point), a rezultati se prikazuju na šest značajnih cifara. Za tipične školske i laboratorijske podatke to je daleko iznad preciznosti samih merenja.
Srodni alati
Kalkulator proseka ocena
Nalepite ocene da dobijete prosek — običnu srednju vrednost ili ponderisani prosek po bodovima ili časovima. Radi u pregledaču.
Matematika i obrazovanje
Kalkulator proseka
Nalepite listu brojeva za prosek (srednju vrednost), zbir, medijanu, minimum, maksimum i raspon. Radi u vašem pregledaču.
Svakodnevni kalkulatori
Kalkulator procenta
Izračunajte X% od broja, koliko je procenata jedan broj od drugog i procentualnu promenu.
Svakodnevni kalkulatori
Naučni zapis broja
Pretvorite brojeve u naučni zapis, E-zapis i inženjerski zapis i nazad.
Matematika i obrazovanje
Konverter rimskih brojeva
Pretvarajte rimske brojeve u arapske i nazad, za vrednosti od 1 do 3999. Automatski prepoznaje smer. Radi u pregledaču.
Matematika i obrazovanje
Kalkulator kvadratne jednačine
Rešite ax² + bx + c = 0 — realne ili kompleksne korene, diskriminantu i teme, uz korake. Radi u pregledaču.
Matematika i obrazovanje