Pitagorina teorema povezuje tri stranice pravouglog trougla: kvadrat hipotenuze jednak je zbiru kvadrata dveju kateta, a² + b² = c². Unesite dve stranice koje znate i ovaj alat nalazi treću, zajedno sa površinom i obimom trougla.
Unesite dve stranice da nađete treću.
Kako radi
Izaberite šta tražite. U režimu „nađi hipotenuzu“ unosite dve katete a i b, a alat računa c = √(a² + b²). U režimu „nađi katetu“ unosite hipotenuzu c i jednu katetu a, a on računa drugu katetu b = √(c² − a²).
Pravougli trougao postoji samo kada je hipotenuza najduža stranica, pa u režimu katete hipotenuza koju unesete mora biti duža od poznate katete — u suprotnom bi se korenovao negativan broj, pa vas alat traži da to ispravite. Sve stranice moraju biti pozitivne dužine.
Kada su sve tri stranice poznate, površina je ½ × a × b (dve katete su osnovica i visina pravouglog trougla), a obim je a + b + c. Rezultati se prikazuju na šest značajnih cifara, pa tačne trojke poput 3-4-5 ostaju cele, dok iracionalni odgovori poput √2 prikazuju decimalu.
Primeri iz prakse
Klasičan trougao 3-4-5
Izaberite „nađi hipotenuzu“, unesite katete 3 i 4. Hipotenuza je tačno 5, površina je 6, a obim 12 — najpoznatiji pravougli trougao i brz način da proverite pravi ugao.
Merdevine uz zid
Merdevine od 5 m (hipotenuza) imaju stopalo 1,5 m od zida (jedna kateta). Izaberite „nađi katetu“, unesite 5 i 1,5, i one dosežu 4,77 m uz zid — korisno za proveru bezbednog ugla merdevina.
Dijagonala televizora ili sobe
Za pravougaonik 120 sa 90, dijagonala je hipotenuza pravouglog trougla. Unesite 120 i 90 u režimu „nađi hipotenuzu“ da dobijete 150 — ista matematika stoji iza veličine ekrana i dijagonale sobe.
Česta pitanja
Šta je Pitagorina teorema?
Za svaki pravougli trougao, kvadrat hipotenuze (stranice naspram pravog ugla) jednak je zbiru kvadrata drugih dveju stranica: a² + b² = c². Važi samo za trouglove sa uglom od 90°.
Kako da nađem hipotenuzu?
Kvadrirajte obe katete, saberite ih i izvucite koren: c = √(a² + b²). Unesite dve katete u režimu „nađi hipotenuzu“ i alat to uradi odmah.
Kako da nađem nedostajuću katetu?
Preuredite formulu: b = √(c² − a²). Oduzmete kvadrat poznate katete od kvadrata hipotenuze, pa izvučete koren. Koristite režim „nađi katetu“ i unesite hipotenuzu i poznatu katetu.
Zašto hipotenuza mora biti najduža stranica?
Zato što leži naspram najvećeg (pravog) ugla. Ako unesete hipotenuzu kraću ili jednaku kateti, takav pravougli trougao ne postoji i korenovao bi se negativan broj, pa alat to naznači.
Da li teorema važi za bilo koji trougao?
Ne — samo za pravougle. Za trouglove bez ugla od 90° potreban je kosinusni teorem, koji uopštava Pitagorinu teoremu dodajući korekcioni član.
Šta je Pitagorina trojka?
Tri cela broja koja zadovoljavaju a² + b² = c², poput 3-4-5, 5-12-13 i 8-15-17. Svaki umnožak trojke je takođe trojka, pa i 6-8-10 važi. Zgodno za konstruisanje tačnih pravih uglova.
Kako računa površinu i obim?
Za pravougli trougao dve katete su međusobno normalne, pa je površina ½ × a × b. Obim je prosto zbir svih triju stranica, a + b + c.
Mogu li da koristim decimale i različite jedinice?
Da. Unesite decimale (rade i zarez i tačka) u bilo kojoj jedinici — centimetri, metri, inči. Rezultat izlazi u istoj jedinici, jer je teorema nezavisna od jedinice.
Zašto odgovor ponekad ima mnogo decimala?
Mnogi pravougli trouglovi imaju iracionalnu stranicu — za katete 1 i 1 hipotenuza je √2 ≈ 1,41421. Alat prikazuje šest značajnih cifara; zaokružite na preciznost koja vam treba.
Srodni alati
Kalkulator kvadratne jednačine
Rešite ax² + bx + c = 0 — realne ili kompleksne korene, diskriminantu i teme, uz korake. Radi u pregledaču.
Matematika i obrazovanje
Kalkulator NZD i NZS
Pronađite najveći zajednički delilac i najmanji zajednički sadržalac dva ili više celih brojeva. Radi u pregledaču.
Matematika i obrazovanje
Kalkulator površine
Izračunajte površinu pravougaonika, kvadrata, kruga, trougla ili trapeza u m², cm² i kvadratnim stopama. Radi u pregledaču.
Građevina i dom
Kalkulator proseka ocena
Nalepite ocene da dobijete prosek — običnu srednju vrednost ili ponderisani prosek po bodovima ili časovima. Radi u pregledaču.
Matematika i obrazovanje
Pronalaženje ponovljenih reči
Pronađite koje se reči ponavljaju u tekstu i koliko puta, uz ukupan i jedinstven broj reči. Radi u pregledaču.
Alati za tekst
Kalkulator marže i RUC
Izračunajte proviznu maržu i RUC iz nabavne i prodajne cene, ili odredite cenu iz željene marže ili RUC-a.
Finansije i plata