Unesite koeficijente a, b i c jednačine ax² + bx + c = 0 i dobijte korene — bilo da su dva realna broja, jedan dvostruki koren ili par kompleksno konjugovanih. Alat prikazuje i diskriminantu i teme parabole. Računa kvadratnom formulom i radi na vašem uređaju.
Unesite koeficijente jednačine ax² + bx + c = 0
Unesite a, b i c da rešite.
Kako radi
Koristi kvadratnu formulu, x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a. Deo pod korenom, b²−4ac, jeste diskriminanta: pozitivna daje dva realna korena, nula jedan dvostruki koren, a negativna par kompleksno konjugovanih (realni ± imaginarni). Alat sam bira odgovarajući slučaj.
Teme — prevojna tačka parabole — nalazi se na x = −b/2a, a njegov y se dobija zamenom. Koeficijent a ne sme biti nula; ako jeste, jednačina je linearna, ne kvadratna, i alat to kaže umesto da deli nulom.
Primeri iz prakse
Dva realna korena
Za x² − 5x + 6 = 0 (a=1, b=−5, c=6) diskriminanta je 1, a koreni su x = 2 i x = 3 — jednačina se rastavlja kao (x−2)(x−3).
Dvostruki koren
x² − 4x + 4 = 0 ima diskriminantu 0 i jedan koren x = 2 (potpun kvadrat). Teme leži tačno na x-osi u (2, 0).
Kompleksni koreni
x² + 1 = 0 ima diskriminantu −4 i nema realno rešenje; koreni su 0 + 1i i 0 − 1i, konjugovani par koji alat prikazuje u obliku a ± bi.
Česta pitanja
Šta mi govori diskriminanta?
Znak b²−4ac otkriva prirodu korena pre nego što rešite: pozitivna znači dva različita realna korena, nula jedan dvostruki realan koren, a negativna dva kompleksno konjugovana. Njena veličina odražava i koliko su realni koreni udaljeni.
Šta ako nema realnog rešenja?
Kada je diskriminanta negativna, parabola ne seče x-osu, pa nema realnih korena. Alat je ipak rešava nad kompleksnim brojevima, dajući konjugovani par zapisan kao realni ± imaginarni (a ± bi).
Zašto a ne sme biti nula?
Ako je a jednako 0, član x² nestaje i jednačina je linearna (bx + c = 0), ne kvadratna. Deljenje sa 2a bilo bi deljenje nulom, pa alat označi a = 0 i traži ne-nulti vodeći koeficijent.
Mogu li da koristim decimalne ili negativne koeficijente?
Da. Unesite bilo koje realne brojeve, uključujući negativne i decimalne — i zarez i tačka rade kao decimalni znak. Na primer a = 0,5, b = 1, c = −4 sasvim je ispravno.
Čemu služi teme?
Teme je najviša ili najniža tačka parabole. Daje minimalnu ili maksimalnu vrednost izraza i osu simetrije (x = −b/2a), što je korisno u optimizaciji i crtanju grafika.
Koliko su koreni precizni?
Računaju se u punoj preciznosti sa pokretnim zarezom i prikazuju na četiri decimale. Za većinu domaćih i inženjerskih potreba to je sasvim dovoljno; iracionalni koreni poput √2 pojavljuju se kao decimalna aproksimacija.
Da li prikazuje rastavljeni oblik?
Ne direktno, ali koreni vam ga daju: ako su koreni r₁ i r₂, jednačina se rastavlja kao a(x − r₁)(x − r₂). Sa dvostrukim korenom r to je a(x − r)². Alat se fokusira na korene, diskriminantu i teme.
Da li su moji koeficijenti privatni?
Da. Rešavanje se u celosti izvršava u vašem pregledaču; ništa se ne šalje, a analitika nikada ne dobija brojeve.
Srodni alati
Kalkulator NZD i NZS
Pronađite najveći zajednički delilac i najmanji zajednički sadržalac dva ili više celih brojeva. Radi u pregledaču.
Matematika i obrazovanje
Provera prostog broja
Proverite da li je broj prost, uz faktorizaciju na proste činioce i najbliže proste brojeve. Radi u pregledaču.
Matematika i obrazovanje
Konverter brojevnih sistema
Pretvarajte cele brojeve između binarnog, oktalnog, decimalnog i heksadecimalnog odjednom. BigInt precizno, u pregledaču.
Matematika i obrazovanje
Konverter rimskih brojeva
Pretvarajte rimske brojeve u arapske i nazad, za vrednosti od 1 do 3999. Automatski prepoznaje smer. Radi u pregledaču.
Matematika i obrazovanje