Unesite ceo broj da dobijete njegov faktorijel — proizvod svih celih brojeva od 1 do tog broja. Pošto faktorijeli rastu ogromnom brzinom, ovaj alat ih računa tačno pomoću aritmetike velikih celih brojeva, pa se i 100! prikazuje do poslednje cifre, uz kraću naučnu procenu.
Unesite nenegativan ceo broj.
Kako radi
Faktorijel, koji se piše n!, množi sve cele brojeve od 1 do n: 5! = 5×4×3×2×1 = 120. Svaki korak množi sledećim celim brojem, pa vrednost strmo raste — 10! je već 3.628.800, a 20! prelazi dva triliona (10¹⁸).
Obični kalkulatori čuvaju brojeve kao decimale dvostruke tačnosti, koje prestaju da budu tačne iznad 20!. Ovaj alat umesto toga koristi BigInt, množeći cele brojeve bez zaokruživanja, pa je pun rezultat tačan bez obzira na dužinu. Unos mora biti nenegativan ceo broj; alat definiše 0! kao 1 i ograničava n na 10.000 da bi stranica ostala brza.
Primeri iz prakse
Broj rasporeda na polici
Sedam različitih knjiga može da se poređa na 7! = 5.040 različitih načina. Faktorijeli broje rasporede (permutacije) skupa različitih elemenata.
Gde decimale gube tačnost
Unesite 21. Tačan odgovor je 51.090.942.171.709.440.000, ali običan kalkulator zaokruži poslednje cifre. Ovde tačan celobrojni rezultat čuva svaku od njih.
Veoma veliki faktorijel
100! ima 158 cifara i iznosi oko 9,33 × 10¹⁵⁷ — više od procenjenog broja atoma u vidljivom svemiru. Alat i dalje ispisuje svih 158 cifara.
Česta pitanja
Šta je faktorijel?
Faktorijel broja n, koji se piše n!, jeste proizvod svih celih brojeva od 1 do n. Tako je 4! = 4×3×2×1 = 24. Broji na koliko načina se skup od n različitih stvari može poređati.
Zašto je 0! jednako 1?
Postoji tačno jedan način da se ne rasporedi ništa — prazan raspored — pa se 0! definiše kao 1. To takođe održava formule poput n! = n × (n−1)! doslednim kada je n jednako 1.
Mogu li da izračunam faktorijel decimale ili negativnog broja?
Ne ovim alatom. Obični faktorijel je definisan samo za nenegativne cele brojeve. Decimale i negativni brojevi se odbijaju. (Uopštenje zvano gama funkcija proširuje faktorijel na druge brojeve, ali je to drugačiji račun.)
Koliko veliki broj mogu da unesem?
Do 10.000. Preko toga bi tačan rezultat imao desetine hiljada cifara i usporio stranicu. I na samoj granici, 10.000! se računa tačno.
Zašto drugi kalkulatori za 30! prikazuju 1.2676506e+30?
Oni vrednost čuvaju kao broj sa pokretnim zarezom, koji zadržava samo oko 15–17 značajnih cifara, a ostatak prikazuje u naučnom zapisu. Ovaj alat čuva tačan ceo broj i nudi i naučni oblik radi lakšeg čitanja.
Za šta se faktorijel koristi?
Osnov je problema prebrojavanja: permutacija (rasporeda) i kombinacija (izbora), verovatnoće, binomne teoreme i Tejlorovih redova u analizi. Svuda gde se broje rasporedi, pojavljuje se faktorijel.
Po čemu se faktorijel razlikuje od stepena?
Stepen množi istu osnovu više puta (2⁵ = 2×2×2×2×2), dok faktorijel množi opadajući niz različitih brojeva (5! = 5×4×3×2×1). Oba rastu brzo, ali faktorijel raste brže od svakog fiksnog stepena kako n raste.
Šta mi govori broj cifara?
Prikazuje koliko cifara ima tačan odgovor, što daje brz osećaj za veličinu. 25! ima 26 cifara; 50! ima 65. Korisno je kada je pun broj predugačak da se obuhvati na prvi pogled.
Da li je rezultat tačan ili zaokružen?
Tačan. Svaka prikazana cifra je ispravna — nema zaokruživanja. Naučna procena pored njega je namerno zaokružena, isključivo radi čitljivosti.
Da li se nešto šalje na server?
Ne. Faktorijel se računa u vašem pregledaču pomoću JavaScript BigInt tipa. Broj koji unesete nikada ne napušta vaš uređaj.
Srodni alati
Kalkulator stepena
Stepenujte bilo koji broj bilo kojim izložiocem — uključujući negativne i razlomljene. Radi u pregledaču.
Matematika i obrazovanje
Kalkulator permutacija i kombinacija
Izračunajte nPr i nCr tačno — uređene rasporede i neuređene izbore r elemenata iz n. Radi u pregledaču.
Matematika i obrazovanje
Kalkulator NZD i NZS
Pronađite najveći zajednički delilac i najmanji zajednički sadržalac dva ili više celih brojeva. Radi u pregledaču.
Matematika i obrazovanje
Provera prostog broja
Proverite da li je broj prost, uz faktorizaciju na proste činioce i najbliže proste brojeve. Radi u pregledaču.
Matematika i obrazovanje
Kalkulator procenta
Izračunajte X% od broja, koliko je procenata jedan broj od drugog i procentualnu promenu.
Svakodnevni kalkulatori
Konverter rimskih brojeva
Pretvarajte rimske brojeve u arapske i nazad, za vrednosti od 1 do 3999. Automatski prepoznaje smer. Radi u pregledaču.
Matematika i obrazovanje