Kalkulator permutacija i kombinacija

Permutacija broji rasporede kod kojih je redosled bitan; kombinacija broji izbore kod kojih redosled nije bitan. Rangiranje tri trkača je permutacija; izbor tri trkača za štafetni bazen je kombinacija.

To su standardne oznake: nPr je broj permutacija r elemenata izabranih iz n, a nCr (piše se i C(n,r) ili „n nad r“) je broj kombinacija. Ovde je n ukupno, a r koliko uzimate.

nPr = n! ÷ (n−r)! i nCr = n! ÷ (r! × (n−r)!). Isto tako, nCr = nPr ÷ r!, jer svaki neuređeni izbor od r elemenata može da se poređa na r! načina.

Zato što permutacije razlikuju rasporede koje kombinacije objedinjuju. Svakoj pojedinačnoj kombinaciji odgovara r! permutacija, pa deljenje sa r! može samo da smanji broj (ili ga ostavi istim kada je r jednako 0 ili 1).

Izbor 0 elemenata daje tačno jedan ishod (prazan izbor), pa je nP0 = nC0 = 1. Izbor svih n kao skupa takođe daje nCn = 1, dok je nPn = n! jer svih n može da se poređa.

Ne. Ne možete izabrati više različitih elemenata nego što ih postoji, pa alat prijavljuje grešku kada r prelazi n. U tom slučaju bi oba broja bila nula.

Ne. Ovde se računaju izbori bez ponavljanja, gde se svaki element koristi najviše jednom — uobičajen slučaj iz udžbenika. Zadaci koji dozvoljavaju ponavljanje (kombinacije sa ponavljanjem) koriste druge formule.

Do 100.000. Rezultati koriste aritmetiku velikih celih brojeva, pa su tačni, a ne zaokruženi, mada veliko n sa srednjim r može da da brojeve sa hiljadama cifara.

Svaki član Paskalovog trougla je kombinacija: red n, pozicija r je nCr. Tako je trougao samo tablica vrednosti „n nad r“, i objašnjava jednakost nCr = (n−1)C(r−1) + (n−1)Cr.

Da. Sve se računa u vašem pregledaču; brojevi koje unesete se nikada ne šalju i nikada ne stižu do analitike.